目前国内外应用GNSS定位技术建立各类控制网时，仅解决了平面坐标，高程方面除平原地区采用拟合方法可以得到满意结果外，其余地区高程仍多沿用常规的几何水准测量方法来测定。因此如何有效利用GNSS测量的高程信息把大地高转换成正常高，直接为测绘生产服务，实现GNSS观测时能同时获得实用的三维坐标，是一个非常实际而又有意义的课题。

0 引言

GNSS卫星定位技术是现代最具开创意义的高新技术之一，目前，众多学者在研究如何来获得高精度的GNSS高程，其中，对GNSS高程平差结果的后处理方法也是研究热点之一。GNSS测量经平差所得的高程是相对于WGS-84椭球的大地高，我国在工程上使用的是水准高程(正常高)，因此，在工程应用中应将大地高转换为水准高程，两者之间的差值称为高程异常。

GNSS测量经平差、转换，如能获得高精度的水准高程值，则可部分节省工作量及其繁重的数准测量，其经济效益是非常客观的。

1 数学模型法

数学模型法(也称几何解析法)，是用解析多项式拟合出测区的似大地水准面，进而内插出GNSS点上的高程异常值，这种方法要求在测区内有若干个GNSS水准点。大地测量数值模型逼近法分为函数模型逼近法、统计模型逼近法、综合模型逼近法，如图1所示。

1.1 函数模型逼近法 函数模型逼近法一般求定逼近场的系统性或某种规律性趋势，而统计模型逼近法则求定随机性变化，综合模型逼近法则系统考虑以上两种方法进行。函数模型逼近的研究成果相当丰富，先后提出了曲线拟合法、多项式曲面拟合法等;统计模型逼近的主要方法有加权平均拟合法、以及逼近法等;综合模型逼近的主要方法有最小二乘配置模型法和组合逼近模型法。

函数模型拟合的最大优点是对于趋势性变化的拟合效果较好，但需要合适的函数模型形式，并需要确定合适的参数个数。若函数模型的针对性强，则拟合与推估的效果好。函数模型的形式一经确定，计算过程中一般不再变化。基于选定的函数模型及其相应的拟合原则，很容易求得模型中的待估参数，如此即完成了函数模型的构造与拟合。基于拟合的函数模型，即可求解未知点的信号。然而，任何待定的模型均难以“准确”地表征逼近场的一切特征。于是，难免有部分“剩余误差”;另一方面，任何函数模型逼近均基于足够的己知点信息或观测信息，这类己知信息的任何误差都将对函数模型的待估参数的估计带来影响。这种影响又必将对后续未知点值的推估带来误差。

1.2 统计模型 统计模型逼近的主要特点是计算灵活，尤其对稳态随机过程的逼近效果较好。但统计模型逼近的核心问题是选择并拟合出可靠的、有代表性的协方差函数，而且协方差函数的选择及其协方差函数中的待估参数的求解都不可避免地带有误差，这些误差又将无条件地影响拟合与推估参数的精度和可靠性。

1.3 综合逼近法 综合逼近法充分利用了函数模型逼近的规则性和统计模型逼近的灵活性，所以它在理论上要比单纯的函数模型法和单纯的统计模型法更合理。需要指出的是尽管综合模型逼近法可以从总体上改进最终逼近精度，而且放宽了对函数模型逼近的要求，但是函数模型逼近的精度的优劣也将反映在最后的综合逼近结果中;反之，若先进行统计模型逼近再进行函数模型逼近，则统计模型逼近的精度也会影响综合逼近的结果。

2 重力测量法

目前重力学方法确定的重力大地水准面具有高分辨率但精度较低，而GNSS水准确定的大地水准面的特点是高精度但分辨率较低，将重力学与GNSS水准相结合可达到精化大地水准面的目的，该方法即为移去恢复法。

移去-恢复法是目前公认的用于计算局部或区域大地水准面的标准算法，其基本思想是：首先移去重力场的低频信号(由高阶重力场模型获得)和高频信号(高分辨率DTM的贡献)，然后利用残差重力场进行有关处理和计算，最后在计算结果中恢复前面移去的重力场信号。

3 神经网络模拟法

神经网络法是利用网络自适应映射能力实现非线性运算，实现从GNSS点的平面坐标或者大地坐标到GNSS点的高程异常或者正常高的映射，这种映射能够避免人为构建数学模型带来的误差，具有较高的精度。基于神经网络来转换GNSS高程是一种自适应的映射方法，神经网络方法没有假设，能减少模型误差。目前神经网络模型有40多种，对于转换GNSS高程，多采用多层前馈神经网络算法。此算法属于导师训练类型，是多层映射网络，采用最小均方差的学习方式，是目前工程上使用最广泛的网络。多层前馈神经网络算法是在导师指导下，适合于多层神经元网络的一种学习，它是建立在梯度下降法的基础上的。多层前馈神经网络算法的输入与输出关系可以看成是一映射关系，从系统观点看，这一映射是一高度非线性的映射，它的信息处理能力来自于简单的非线性函数的多次复合。

4 模型构建精度分析

高程异常既有结构性又有随机性，这是因为，一方面，当空间一点位置固定后，高程异常就是一个随机变量，这就体现了随机性;另一方面在空间两个不同点的高程异常具有某种程度的相关性，这种相关性反映了似大地水准面的连续性与趋势性，也就体现了其结构性的一面。

4.1 数学模型构建条件 数学模型构建即利用区域内若干同时具有GNSS高程和水准高程的重合点，求出这些点上的高程异常值，并按照一定的曲面函数关系，建立高程异常与曲面坐标之间的函数模型关系式，拟合出局部似大地水准面，即求出各点的高程异常值，从而实现将各GNSS大地高到正常高的转换。已知点的分布和数量决定了模型构建的精度，而且高程异常取决于模型与实际地理的拟合程度。

4.2 重力测量法构建条件 高程异常是地球重力场的参数，利用地球重力场模型，根据点位信息可直接求得该点的高程异常值。在一定区域内，只要有足够数量的重力测量数据，就可以比较精确地求定该区域的高程异常值。对于实施水准测量比较困难的丘陵和山区，利用重力测量方法是比较实用且可靠的方法。但此法的缺点是需要足够多且精度足够高的重力测量资料。

4.3 神经网络算法GNSS高程拟合 基于人工神经网络算法来拟合GNSS高程能够减少人为构建数学模型所带来的误差，进而提高GNSS高程转换的精度。神经网络是以对信息的分布式存贮和并行处理为基础，它具有自组织、自学习的功能，在许多方面更接近人对信息的处理方法，它具有模拟人的形象思维的能力，反映了人脑功能的若干基本特性，但它并不是人脑的逼真描述，而只是它的某种抽象、简化和模拟。随着生物和认知科学的发展，神经网络必然会获得更加广阔的发展空间和应用范围。